rt，undergrad时学random process的时候一直隐隐约约直觉到「n阶moment」之于随机变量就像「n阶导」之于函数，imply了这个随机变量 (函数) 的很多重要性质，但一直没能想清楚。最近学time series analysis时又想起来了这个问题。求各位赐教。谢谢。
或者有没有专门讨论moments of random variables 的paper…? 谢谢…
你是想用随机过程撸卡还是。。。
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nonono… 单纯是对stochastic process很有兴趣（这可能是我学得最好的一个math branch了haha
你的直觉很正确 
n阶矩确实是MGF的n阶导数（roughly speaking）
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研究随机变量的核心是考察它的特征函数，moment都是包含在它的特征函数里
就好像研究矩阵，如果知道了它的特征值，本质上这个矩阵就完全确定了
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其实感觉是可以的… 对于各种擦边球行为，只要risk-adjusted expectation为正就可以开搞 
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朋友圈？
永转机moment咯？
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游戏王？
我对moment的理解仅限于不同mgf的背诵
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你也是牌佬？
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sounds reasonable. 我当时的直觉是某个高阶moment的存在性imply了原RV（或者seq of RVs）的一些性质（或特征），或者对于a family of RV：X ~ P(\theta)，他们的某个高阶moment是关于theta的函数，而这个高阶moment的值imply了对应的RV 的cdf curve的一些特征，比方说negative skew 和 positive skew vs 对应的cdf。不过对于更高阶的moment，我还没想明白 
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没，只看过一部分5DS动画
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建议补完
我老粉丝了
when evaluated at t=0.
不仅moment generating functions uniquely determine probability distributions，而且MGF的n阶导就是nth moment。一定程度上，可以认为moments是MGF在0附近泰勒展开的结果。
大概可以猜测在原有的CDF满足一定性质的情况下，MGF存在。并且如果MGF的泰勒展开可以逼近MGF，那么随机变量的CDF可以写成关于moments的一个函数。
如果考虑moments数值的现实意义的话，基本3阶以上就太过于抽象而没有人使用了吧。
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