昨天在博客上发了文章说到 lease 车的月付公式：
其中 Money Factor = APR/2400 这一点确实是直接引用的行业惯例，没有明确说是怎么得来的。虽然实际操作中照文中公式直接算就可以，但我也好奇这个关系是如何推出的，所以 google 一下之后自己推到了一下。以下为推导过程。
首先我们需要 EMI formula，假设一开始 principal 是 C, 最后 residual value 是 R, 利率为 r, 每月付款 P, 总月数为 N. 我们知道第0个月余额为 C, 第一个月付款后余额是 (1+r)C-P, 第二个月余额是 (1+r)[(1+r)C-P]-P, 依次类推下去 N 个月后余额应该是 (并且我们知道它应该等于 R)：
R=(1+r)^NC-\frac{(1+r)^N-1}{r}P
其实这就是个等比数列求和。反解出来 monthly payment 就是：
P=\frac{r(1+r)^NC-Rr}{(1+r)^N-1}
接下来发挥物理学传统艺能，近似！实际计算中 r\ll1, 所以可以展开：
(1+r)^N\approx 1+Nr+N^2r^2/2
放回到上面月付公式里面：
P\approx\frac{(1+Nr+N^2r^2/2)Cr-Rr}{Nr(1+Nr/2)}=\frac{(C-R)}{N(1+Nr/2)}+Cr
因为实际计算中 Nr 也必然是小量，有以下近似：
\frac{1}{1+Nr/2}\approx1-\frac{Nr}{2}
放回到上面已经近似过一次的算式里：
P\approx\frac{C-R}{N}(1-\frac{Nr}{2})+Cr=\frac{C-R}{N}+\frac{C+R}{2}r
注意到这里的利率 r 是月利率，所以和APR的关系是 r=APR/1200, 再结合分母中的2，不就是 MF=APR/2400 了。所以税前月付就是：
P=(\text{Cap Cost - Residual Value})/\text{# of Months}+(\text{Cap Cost + Residual Value})*MF
